Zufallsvariable X mit stückweise konstanter Dichtefunktion. Suche P(X < -241)

Question

Bräuchte bitte hilfe bei dieser Aufgabe

Mein ansatz wäre gewesen : (-241)*0,0047+(-281*0,0047)+(-381*0,0035)=....

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Ok, die Wahrscheinlichkeit ist also \(-1.1455\).

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ich hatte ein minus oben vergessen bei meinem Ansatz aber nein also ich denke nicht das die richtige lösung ist

hätte jemand einen anderen rechenvorschlag pls :)

Answer 1

Eine Wahrscheinlichkeit ist nicht ein Erwartungswert. Eine Wahrscheinlickeit muss zwischen 0 und 1 liegen.

Du brauchst Intervallbreiten und nicht einfach Intervallmitten.

Schau mal, was hier gerechnet wurde:

https://www.mathelounge.de/605220/zufallsvariable-dichtefunktion-stuckweise-wahrscheinlichkeit#a605229

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Also ich habe jetzt einen neuen Rechenansatz verwendet um X< -241 auszurechnen

was klingt plausibler ?

(-381-281)*0,0035 - (-281-241)*0,0047= -2,317+2,4534= 0,1364 aufgerundet 0,14

od

(-381+281)*0,0035+(-281+241)*0,0047= 0,35 - 0,188= 0,162 gerundet 0,16

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Du machst einen Salat mit den Vorzeichen.

Die Intervallbreiten sind auf jeden Fall positiv zu werten.

(-281-(-381))*0,0035+(-241 -(-281))*0,0047

=100*0,0035+40*0,0047

Bis auf mögliche Rundungsfehler kommt dieser Rechner https://www.wolframalpha.com/input/?i=(-281-(-381))*0.0035%2B(-241+-(-281))*0.0047 auf

Also ca. 53.8 %

Kontrolliere das nochmals und gib es noch bei einem andern Rechner ein.

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Danke Lu ich habe bei genauerem hinsehen auch den fehler bemerkt mit den vorzeichen und habe das selbe vorhin auch am TR herausbekommen es hat gestimmt danke für die aufmerksame Hilfe :)

Answer 2

Zeichne doch einen senkrechten Strich bei X=-241 ein und bestimme dann die Fläche zwischen dem Graphen der Dichtefunktion und der X-Achse im Intervall \(\left(-381,-241\right)\).

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Tja dann würde ich mir das vorstellen als

integral aus -381 (obergrenze) und -241 (untergrenze) von x dx od hast du etwas anderes gemeint ?

dann würde ein fläche von 43540 herauskommen aber das in prozent umzurechnen scheint mir nicht plausibel :/

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Die relevanten Flächen sind Rechtecke, deren Inhalte mit der Formel "Breite mal Höhe" bestimmt werden können. Da das Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit ist, sind Werte über 1 ein wenig unrealistisch.

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Also weiß niemand wie man hier rechnen muss od was das ergebnis ist ? :(

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Ich hatte doch zuvor sehr weitreichend beschrieben, was man hier hier rechnen muss. Soll ich es etwa noch selbst rechnen?

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integral rechnen hab ich herausgefunden is der falsche Ansatz für dieses Bsp.

man muss die angegebene fläche selbst irgendwie zusammenzählen um auf den Prozentsatz zu kommen :/