Teilmengen herausfinden die Injektiv (surjektiv ist)

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Abbildung f : ℝ → ℝ, x ↦ 1 − x²

.
b) Finden Sie eine Teilmenge A ⊆ R, sodass f : A → ℝ, x ↦ 1 − x²  injektiv ist.

c) Finden Sie eine Teilmenge B ⊆ R, sodass f : ℝ → B, x ↦ 1 − x²  surjektiv ist.



ich weiß nicht so ganz wie ich anfangen soll :(

Comments

Was ist x 7 ?

Answer 1

der Graph von f ist eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt S(0|1)

b) Wenn f₁: A → ℝ  injektiv sein soll, darf  bei den Punkten des Graphen jeder y-Wert aus der Zielmenge ℝ  für höchstens einen x-Wert aus A vorkommen. 

Anschaulich heißt das, dass jede Parallele zur x-Achse den Graph höchstens einmal  schneiden darf.

Das ist  z.B.  der Fall, wenn man den linken Ast der Parabel in der Definitionsmenge weglässt, also A = ℝ_o⁺ nimmt.

f₁: ℝ_o⁺ →  ℝ, x ↦ 1 - x²  ist deshalb injektiv.

c)  Wenn f₂: ℝ → B  surjektiv sein soll,  muss jeder y-Wert aus der Zielmenge B für mindestens einen x-Wert aus ℝ vorkommen.

Anschaulich heißt das, dass jede Parallele zur x-Achse den Graph mindestens einmal  schneiden muss.

Da beim Graph von f genau alle y-Werte aus dem Intervall [ 1 ; - ∞ [ vorkommen, ist die genannte Bedingung also  erfüllt, wenn man B = [ 1 ; - ∞ [  nimmt.

f₂: ℝ → [ 1 ; - ∞ [ , x ↦ 1 - x²  ist deshalb surjektiv.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hallo

a)skizziere den Graph, y=1-x^2, sieh nach für welche y es nur ein x gibt. auf die musst du R einschränken, es gibt mehr als eine Möglichkeit, vor allem da ja nicht ein möglichst großes A gesucht ist.

b) wie oben, welche y erreichst du? auch hier gibt es ein größtes B und jede Untermenge davon.

c) sieh dir deine posts mit Vorschau an und beseitige irritierende Teile wie die komische 7

Gruß lul

Comments

Skizziere den Graph, y=1-x², sieh nach für welche y es nur ein x gibt. auf die musst du R einschränken ... 

"nur ein x" gibt es nur für y=1

Man muss also wohl zuerst einmal einschränken.