Kreis geht durch A und B und berührt g

Question

Aufgabe:

Ein Kries geht durch A und B und berührt g. Bestimme seine Gleichung.

A(6/10), B(-11/-7), g: x-14=0

Problem/Ansatz:

Keine Lösungs Idee.

Answer 1

Der Mittelpunkt ( a;b) liegt auf der Mittelsenkrechten

von AB. Diese hat die Gleichung y = -x-1.

Also gilt b = -a-1.

Die Gerade g ist parallel zur y-Achse und geht durch x=14.

A und B liegen links von 14 , also ist der Radius des Kreises 14-a.

Außerdem liegt z.B. der Punkt A auf dem Kreis, also ist der

Radius gleich der Länge der Strecke MA also gilt

 r^2 = (a-6)^2 + (-a-1-10) ^2

Zusammen gibt das

( 14-a) ^2 =  (a-6)^2 + (-a-1-10) ^2

also a=1 .

==> M = ( 1 ; -2) und r = 13.

Etwa so:

~draw~ kreis(1|-2 13);strecke(6|10 -11|-7);gerade(14|0 14|14);gerade(-2.5|1.5 3|-4);punkt(1|-2 "M");zoom(20) ~draw~