Konvergenzkriterium von Reihe 1/n^(n/2)

Question

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{\sqrt{n^{n}}}} \)

Problem/Ansatz:

\( \sqrt[n]{an} \)=\( \sqrt[n]{\frac{1}{n^{n/2}}} \)=\( \frac{1}{n^{1/2}} \)=\( \frac{1}{\sqrt{n}} \)   > \( \frac{1}{n} \) ist divergent Minorante

Kann man die Aufgabe so lösen?

Answer 1

"Kann man die Aufgabe so lösen?"

Jein.

Man kann tatsächlich das Wurzelkriterium verwenden, aber in deiner Schlussfolgerung vermischst du Dinge, die so nicht zusammengehören.

Comments

Wenn ich mit dem wurzelkriterium weitermache:

\( \frac{1}{\sqrt{n}} \) →0 für n gegen Unendlich

Was wäre mit der Schlussfolgerung?

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Wenn du das Wurzelkriterium schon verwendest, müsstest du auch wissen (oder notfalls nachlesen), unter welchen Bedingungen es Konvergenz anzeigt.