Vier charakteristische Punkte finden und die Parabel skizzieren

Question

Bitte bitte jemand muss mir helfen schreibe morgen darüber eine Arbeit

ich soll vier charakteristische Punkte anhand dieser Funktion f(x)= 0,25x²-0,75x-1 finden und die Parabel dazu zeichnen.

1)Ich weiß  das man als erstes die Schnittpunkte berechnet also ich setze x=0 ein.
f(0)=0,25*0²-,075*0-1=-1 also P(0/-1)

2)Dann weiß ich das man die Nullstellen berechnen muss anhand der quadratischen Ergänung.

0,25x²-0,75x-1=0  /:0,25

x²-3x-1=0

(x-1,5)²-1=0

(x-1,5)²=6,25   / Wurzel

x1-1,5=2,5      /+1,5

x1= 4

N4/0

x2-1,5=-2,5     /+1,5

x2=-1

N(-1/0)

ist das bissher richtig?

3) Ich soll jetzt den Scheitelpunkt ausrechnen aber wie ????

da soll S(1,5/-1,6) rauskommen

Answer 1

Hi,

1) und 2) sind die Ergebnisse soweit richtig. Bei 2) erkenne ich nicht ganz wie Du die quadratische Ergänzung gemacht hast?!

 

0,25x²-0,75x-1=0  /:0,25

x²-3x-4=0

 

Da müsste eine 4 stehen. Allerdings hast Du das plötzlich berücksichtigt:

(x-1,5)²=6,25

Das stimmt wieder.

 

Das ist auch fast 3). Nämlich die Scheitelpunktform. Wir müssen nur wieder mit 0,25 multiplizieren, was Du ja zur Vereinfachung vorher dividiert hattet.

0,25(x-1,5)^2 = 1,5625

0,25(x-1,5)^2 - 1,5625 = 0

 

Nach der Scheitelpunktform y = a(x-d)^2 + e mit S(d|e) ergibt sich S(1,5|-1,5625) was Deinem gerundetem Ergebnis entspricht.

 

Grüße

Comments

wie hast du es am Ende gerechnet?

also wie hast du die Scheitelpunktform bekommen?

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Wie gesagt, so wie Du es schon vorgemacht hattest -quadratische Ergänzung (Du hattest Dich wohl nur verschrieben, zumindest war das Ergebnis letztlich richtig).

Da Du zuvor durch 0,25 dividiert hattest, mussten wir das aber nochmals hinzufügen ;).

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danke danke dankeeee du hast mir das Leben gerettet :)

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Wenn Leben retten immer so einfach wäre^^.


Gerne :)

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aber bei der berechnung des Scheitelpunktes muss ich ja die 0,25 multiplizeiren und was ist mit -4?

also so 0,25(x-1,5)²-4 muss dann doch rechnen??

bitte antworte schnell

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Welche 4? Wo kommt die her?

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bei der Nullstellenberechnung

0,25x² -0,75x-1=0              /:0,25

x²-3x-4=0

und dann musste man die quadratische Ergänzung anwenden.

und beim Scheitelpunkt sagtest du ja die 0,25 wieder multiplizieren aber was ist mit der -4??

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Du hast doch:

0,25x² -0,75x-1=0              /:0,25

x²-3x-4=0

(x-1,5)²=6,25


Die letzten beiden Zeilen entsprechen nicht der ersten. Es wurde ja durch 0,25 geteilt.

Nun wieder damit multiplizieren und Du kommst auf

0,25(x-1,5)^2 = 0,25*6,25 = 1,5625

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ok aber bei dem Scheitelpunkt kommt S(1,5/-1,6) wie kamen die auf die -1,6

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Die haben gerundet: -1,5625 ≈ -1,6 ;)

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Naja Du musst ja

(x-1,5)²=6,25

zu

4y = (x-1,5)²-6,25

y = 0,25(x-1,5)^2-1,6

umschreiben. Das ist nun die Scheitelpunktform, deren Definition eben lautet, dass -1,6 der y-Wert ist.

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ich mein warum einmal +1,5???? und dann -1.6?

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0,25(x-1,5)² - 1,5625 = 0

 

Nach der Scheitelpunktform y = a(x-d)² + e mit S(d|e) ergibt sich S(1,5|-1,5625) was Deinem gerundetem Ergebnis entspricht.