Pararabel 4. Ordnung bestimmen

Question

Aufgabe:

$$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$$ Die Funktion hat zwei Nullstellen in x=0 und x=2. Der Punkt 0/0 ist Terassenpunkt. Die Fläche, die vom Graphen und der x-Achse eingeschlossen wird, liegt im 4. Quadranten und hat die Grösse 1.6. Wie lautet die Funktion?

Problem/Ansatz.

Ich weiss nicht so genau. Ich habe e gestrichen, aufgrund der ersten Nullstelle, c & d aufgrund des Terassenpunkts. Stimmt dies bis hierhin?
Und wie weiter?

Answer 1

wenn bei \(x=0\) ein Terassenpunkt (TP) und eine Nullstelle, es insgesamt zwei Nullstellen gibt, dann nehme man diesen Ansatz:$$f(x)=ax^3\cdot(x-2)$$ Du hast nun nur noch eine Variable und eine Bedingung:$$|F(2)-F(0)|=1.6$$ Kontrolllösung: \(a=1\)

Wir haben also insgesamt: \(f(x)=x^3\cdot (x-2)\)

https://www.desmos.com/calculator/s8a4xjxmam

Comments

Vielen Dank für deine Antwort, ich habe noch eine Frage:

Wie kommst du auf den ersten Ansatz?

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Linearfaktoren...!

Answer 2

f(0)=0 => e=0

f'(0)=0 => d=0

f''(0)=0 => c=0

ax⁴+bx³

f(2)=0 <=> 16a+8b=0 <=> -2a=b

ax⁴-2ax³

F(x) von 0 bis 2 ist -1,6 (im 4. Quadranten)

a=1 und b = -2