Lineares Gleichungssystem

Question

Aufgabe: habe mit Gauß 2 verschiedene Wege zur Lösung benutzt, aber bekomme andere Ergebnisse raus bin verzweifelt kann mir da einer auf die Sprünge helfen. Ich selbst komme nicht drauf. Das mit Bleistift geschriebene ignorieren.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Konventionell:

Gleichung (1)+ Gleichung (2): -2x - y = 1   (i)

2×Gleichung (3):                       2x+16y=2a (ii)

(i) und (ii) addieren:                        15y=2a+1 und y=(2a+1)/15. y in (i) oder in (ii) einsetzen,ergibt:

x=-(a+8)/17 und damit z=(a+5)/(9b).

Comments

Danke Roland für deine Antwort. Es gibt mehrere Fälle, ich hab beim ersten Fall bei beiden Gleichungssystemen das Selbe raus. Aber bei den restlichen Fällen stimmen die Ergebnisse nicht überein. Woran liegt das? Ich habe richtig gerechnet meines Wissens nach.

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Soweit ich erkennen kann, ist nur der Fall z=(a+5)/(9b) für b=0 zu betrachten. Dann ist z nicht definiert.

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also nur 1 Fall: b≠0 und 2. Fall b=0 sind zu betrachten sagst du, aber was ist mit a? a,b sind beide parameter ∈ R

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a kann jede reelle Zahl sein und b kann jede reelle Zahl außer 0 sein

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Man sollte hier die richtigen Aussagen ankreuzen:

1# Für a≠ -5 hat das Gleichungssystem keine Lösung.

2# Für b= 0 hat das Gleichungssystem keine Lösung.

3# Für b= 0 hat das Gleichungssystem genau eine Lösung.

4# Für b= 0 hat das Gleichungssystem mindestens eine Lösung.

5# Für b≠ 0 hat das Gleichungssystem genau eine Lösung.

Also stimmen dann die Aussagen 2# und 5#? eventuell die 1# noch?

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Mit dem Gauß-Algorithmus ergibt sich

⎡ -1   2  - 3·b      -1   ⎤
⎢  0  -5    6·b       3    ⎥
⎣  0   0    9·b    a + 5 ⎦

Deshalb ist nur 5# richtig

Bei den anderen Aussagen hängt  die Anzahl der Lösungen vom Wert des nicht genannten zweiten  Parameters ab.

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Danke für die Antwort Wolfgang. Hmm bei der 5# steht auch nicht das a≠0

wieso sollte es dann bei der 2# stehen müssen

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Hmm bei der 5# steht auch nicht das a≠0

für b≠0  kannst du die letzte Zeile   9b * z  = a + 5  unabhängig vom Wert von a durch 9b  dividieren und erhältst  z = (a+5) / (9b)  und dann durch Einsetzen in Z2 und Z1  eindeutig x und y.

... wieso sollte es dann bei der 2# stehen müssen

für b=0  hat das LGS  unendlich viele Lösungen, wenn a = - 5 ist, weil Z3 dann eine Nullzeile ist.

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Danke es wurde klarer, aber ich würde mich in der Klausur damit zerdenken gibt es da kein schnelleren Trick oder so, anstatt alle Möglichkeiten in Betracht zu ziehen?

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leider nein   ############

Answer 2

Statt "verzweifelt" zu sein solltest du doch zunächst mal mit beiden Ergebnissen die Probe machen, ob eventuell eins deiner beiden Ergebnisse richtig ist.

Ist das bei einem deiner Ergebnisse der Fall?

Comments

Hatte ich schon gemacht, ich hab für a,b Werte eingesetzt gehabt und mit beiden Gleichungssystemen verglichen, ich bekam bei beiden verschiedene Zahlen raus!

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beim 1. Fall kommt bei beidem das Gleiche raus, aber bei den restlichen Fällen unterscheidet sich das Ergebnis und ich komme nicht drauf

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also nur 1 Fall: b≠0 und 2. Fall b=0 sind zu betrachten sagst du, aber was ist mit a? a,b sind beide parameter ∈ R