Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese fälschlicher Weise akzeptiert wird.

Question

ich brauche mal wieder eure Hilfe, da ich bei folgender Aufgabe nicht weiterkomme:

Die Verteilung der Blutgruppen zeigt regionale Unterschiede. In Deutschland hatten 2009 5% der Bevölkerung die Blutgruppe AB, 15% waren Rhesus negativ. 10 Jahre später wird vermutet, dass der Anteil der Rhesus negativen Bevölkerung gesunken und der Anteil der Blutgruppe AB gleich geblieben ist.
Es werden 200 Personen untersucht.

a) Sind höchstens 25 negativ, wird die Hypothese "Rhesus negativ gesunken" akzeptiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese "Rhesus negativ gesunken" fälschlicherweise akzeptiert wird? 

b) Bestimmen Sie die Entscheidungsregel für den Test der Hypothese "AB nicht gesunken" auf einem Signifikanzniveau von 5%.

Bei der a) habe ich die Nullhypothese aufgestellt als 
h0: p kleinergleich 0,125 
bin mir da aber absolut nicht sicher.
Auf jeden Fall hätte ich versucht, das als Fehler 1. Art zu berechnen, finde aber dazu nicht die richtigen Zahlen heraus.

Liebe Grüße und schonmal danke für sämtliche Hilfe!

Comments

Kann mir denn jemand sagen, ob meine Rechnung nun richtig ist oder zu mindest Ansätze davon? :D

Answer 1

a) Sind höchstens 25 negativ, wird die Hypothese "Rhesus negativ gesunken" akzeptiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese "Rhesus negativ gesunken" fälschlicherweise akzeptiert wird?

n = 200 ; p = 0.15

P(X ≤ 25) = ∑(COMB(200, x)·0.15^x·0.85^(200 - x), x, 0, 25) = 0.1876 = 18.76%

b) Bestimmen Sie die Entscheidungsregel für den Test der Hypothese "AB nicht gesunken" auf einem Signifikanzniveau von 5%.

n = 200 ; p = 5% ; α = 5%

μ = n·p = 200·0.05 = 10 ; σ = √(n·p·q) = √(200·0.05·0.95) = 3.082

NORMAL(k) = 1 - 0.05 → k = 1.645

K = μ - k·σ = 10 - 1.645·3.082 = 4.93011 = 5

P(X ≤ 4) = ∑(COMB(200, x)·0.05^x·0.95^(200 - x), x, 0, 4) = 0.0264 = 2.64%

P(X ≤ 5) = ∑(COMB(200, x)·0.05^x·0.95^(200 - x), x, 0, 5) = 0.0623 = 6.23%

Im Intervall [0 ; 4] muss die Hypothese "AB nicht gesunken" abgelehnt werden.

Im Intervall [5 ; 200] kann die Hypothese "AB nicht gesunken" nicht abgelehnt werden.