Wandernde Tangente Ableitungsfunktion

Question

Hallo liebe Leute :)

Ich hab bei meiner Hausaufgabe ein Problem:

a) Zeichne den Graphen der kubischen Potenzfunktion f mit f(x) = x^3 im Intervall [-2;2]
b) Lege einen Bleistift im Punkt (-2/-8) an Gf tangential an. Lass den Bleistift tangential am Graphen entlangwandern. Beschreibe, wie sich die Steigungswerte der "wandernde Tangente" verhalten. Skizzieren den Graphen der Ableitungsfunktion f´.
c) Im...für die Ableitung der kubischen Potenzfunktion gilt: f´(x)=3x^2. Trage den Graphen Gf´ in die Zeichnung von a) ein. Vergleiche mit deiner Skizze von b). Erläutere den Zusammenhang zwischen Gf´ und Gf anhand einiger Ableitungswerte genauer.

a) Ich konnte das ohne Probleme zeichnen
b) Ich verstehe nicht wie ich das verschieben soll. Tangential heißt doch, dass die beiden Geraden leicht berühren oder wie? Wie soll ich es verschieben O.o und mit der Ableitungsfunktion f kann ich nichts anfangen..
c) Also ich muss doch nur 3x^2 eintragen oder? Wie macht man die Ableitungswerte? O.o

Wäre froh wenn jemand mir helfen würde..:/

Answer 1

http://www.rither.de/a/mathematik/analysis/differentialrechnung/tangente-an-punkt-im-graphen/

du siehst dort den dunkelblauen strich, das ist die tangente in einem punkt. dein stift soll dieser blaue strich an deinem graphen sein mit dem anfangspunkt (-2;-8). in diesem punkt ist der stift ziemlich steil, nahezu senkrecht. dann solllst du mit dem stift entlang des graphen richtung (2;8) wandern und zwar so, dass dein stift in jedem punkt eine tangente darstellt. dabei stellst du fest, wie sich die lage des stifts ändert, dass er langsam in die waagerechte position, dann irgendwann immer schneller in die waagerechte position übergeht, um dann wieder immer steiler zu werden ...

die 'steilheit' deines stiftes entspricht der ersten ableitung.

"und mit der Ableitungsfunktion f kann ich nichts anfangen.."

die ableitungsfunktion f´(x)=3x² liefert dir für jedes x die steigung der tangente im punkt x des gaphen f(x) = x³

"Wie macht man die Ableitungswerte?"

indem du für x eine zahl in die ableitungsfunktion einsetzt.

dann müsstest du so etwas wie steiler stift -> großer ableitungswert, flacher stift -> kleiner ableitungswert erkennen.

Comments

Aber noch eine Frage: bei b) muss ich jetzt 3x^2 eintragen oder? weil dann ist das eig. das selbe wie bei c) und dann siehts wie eine normalparabel aus..?

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nicht ganz.

bei b) sollst du eigentlich von allein darauf kommen, wie die ableitungsfunktion grob verlaufen könnte, anhand der sich ändernden steilheit des stiftes beim wandern entlang des graphen.

das(exakte) zeichnen des graphen von f´(x)=3x²  ist erst in aufgabe c) gefordert: "Trage den Graphen Gf´ in die Zeichnung von a) ein."

die ableitungsfunktion ist eine um den faktor 3 gestreckte normalparabel.

dann sieht das ungefähr so aus:

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Sry wenn ich dann nochmal blöd frage aber wie kommt man selber auf diese Ableitungsfunktion f´ drauf also ich hab den stift bewegt und alles was du sagtest war schon richtig aber wie kommt man dann drauf ´..ich bin hänge schlauch
und der zusammenhang von gf´ und gf  ist einfach nur dass gf´ die steigung von gf angibt? oder gibs noch einen zusammenhang?

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sagt ja keiner dass man genau auf diese ableitungsfunktion kommt, wenn man
mit nem stift den graphen entlangwandert. es verlang also in teil b) niemand
von dir, dass du dort f´(x)=3x2 hinschreibst, sondern nur grob den verlauf
der steilheit des stiftes skizzierst: große steilheit großer wert, kleine steilheit
kleiner wert, null steilheit(waagerecht) null wert. ;)
das wird im 'schlechtesten' fall eine fallende gerade von (0;0) sein,
die dann wieder von (0;0) an ansteigt. das sollte reichen.
ist es jetzt klarer?