Integralrechnung: Eingeschlossene Flächenstücke zwischen y=x und y=ax^3 haben Fläche 1/8

Question

Aufgabe:

Wie muss a > 0 gewählt werden, damit die markierte Fläche den Inhalt 1/8 hat?

Problem/Ansatz:

Also an sich ist die Aufgabe kein Problem, doch mich schreckt der Wechsel von unter der x-Achse nach oben ab.

Muss ich hier sozusagen 1/8 durch zwei Teilen und nur auf einer Seite die Fläche 1/16 berechnen, da ax^3 ja Punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Oder kann ich einfach direkt mit der Differenzfunktion arbeiten und dabei sicher sein, dass da nix falsches rauskommt.

Da kommt auch noch eine andere Frage raus, kann ich mir bei der Differenzfunktion sicher sein, dass sie oberhalb der x-Achse liegt, und ich damit immer das richtige Ergebnis für die Fläche rauskriege? bzw. kein VZW bei ihr auftritt.

Comments

also gerechnet habe ich die Aufgabe jetzt schon mit der Differenzfunktion und hab a=4 raus, was stimmen sollte.

Könnte jemand trotzdem nochmal kurz meine letzte Frage beantworten?

Answer 1

Die Differenzfunktion ist auch punktsymmetrisch.

Also rechnest du mit der, aber nur von 0 bis zur positiven Nullstelle

und dann natürlich nur mit 1/16.

Comments

Würde es von der negativen bis zur positiven Schnittstelle theoretisch auch funktionieren mit 1/8 ?

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Nein, das gäbe 0.