Stimmt die Taylor approx. Mit Punktangabe

Question

Aufgabe: siehe Bild

Problem/Ansatz: eigentlich müsste doch x1 und x2 als Punkt eingesetzt werden oder?

Comments

Wo genau fallen x1 und x2 aus der Lösung?

Ansonsten sieht deine Rechnung gut aus.

1. Ordnung und 2. Ordnung sollten gleich sein, da eine lineare Funktion approximiert wird.

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x1 und x2 müssen in den Gradient eingesetzt werden für x und für y. Aber der Gradient ist hier 1,1 also keine Variable dh. man kann es dann nicht einsetzen?

Es sollte eig so sein wie ich es mit Bleistift hinter // geschrieben habe. In den anderen Aufgaben hat der Gradient Variablen x und y wo man es eingesetzt hat.

Answer 1

Ist doch alles prima. Wenn du keine Variablen hast kannst du

auch nichts einsetzen.

Wie z.B. bei den konstanten Funktionen.

f(x) = 5

Da ist für alle x das Ergebnis eben die 5.

Hier ist eine lineare Funktion, also sind die Approximationen alle gleich der Funktion

f(x,y) = x+y

f(x+Δx,y+Δy) = x+Δx+y+Δy  und der

Fehler ist überall gleich 0.