Konvergenz der Folge cn:= n^2 / (4n^2 - 2) mittels der Definition zu beweisen

Question

Beweisen Sie mittels der Definition die Konvergenz der Folge

Cn := \( \frac{n²}{4n² -2} \)

Also den Grenzwert habe ich berechnet und ist 1/4.

Trotzdem kann nicht durchgehen mit der Beweis mittels der Definition

 |  \( \frac{n^2}{4n^2 -2} \) -\( \frac{1}{4} \) | < epsilon

Bitte Hilfe, und danke

Comments

Eingebetteter Bruch wird nicht korrekt angezeigt.

Ist das überall so? Kannst du das reparieren?

Answer 1

z.B so hier

n^2/(4n^2-2) -1/4

=1/2 *1/(4n^2-1)

<1/2 *1/(4n^2-3n^2)

=1/2 *1/(n^2)

=1/2 *1/(n^2)<epsilon

1/n^2<2epsilon

n^2>1/(2epsilon)

n>1/sqrt(2epsilon)