Maximum Minimum Aufgabe

Question

Aufgabe:

Ein halbkreisförmiges Fenster einer Auslage mit dem radius r= 75cm soll mit einem rechteckigen Plakat beklebt werden Für welche Maße ist der Flächeninhalt am größten?

Problem/Ansatz:

wir machen zurzeit Maximum und Minimum Aufgaben die wir wie folgt strukturiert haben:

1. Zielfunktion, Nebenbedingung umstellen und einsetzten

2. Die Funktion Ableiten und anschließend 0 setzten

3. Zur Kontrolle zweite Ableitung machen -> Negativ = Maximum, Positiv = Minimum

Jedoch komme ich hier nicht weiter-_- könnte mir bitte jemand helfen?

Answer 1

NB:

x^2 + y^2 = 75^2 --> y = √(5625 - x^2) ; x ∈ [0; 75]

HB

A = 2·x·y = 2·x·√(5625 - x^2)

A' = 2·(5625 - 2·x^2)/√(5625 - x^2) = 0 --> x = 75·√2/2

y = √(5625 - (75·√2/2)^2) = 75·√2/2

Damit müssen x und y gleich groß gewählt werden. Das es ein Maximum sein muss kann man an den Intervallgrenzen für x erkennen.