Assoziativität zeigen a ✪ b

Question

Aufgabe_1: Finde ein Beispiel, welche zeigt das die Operation a ✪ b = ab +6 auf den reellen Zahlen nicht assoziativ ist.

Aufgabe_2: Zeige, dass die Operation a ✪ b = a + b - 5 auf den reellen Zahlen assoziativ ist.

Problem/Ansatz:

1: a=2, b=3

(a*b)+ 6 ≠ a*(b+6)

2: a=2, b=3

(a+b)-5 = a+(b-5)

bzw. kann mir jemand erklären was genau da gemeint ist, Assoziativität ist ja nur das es egal ist in welcher Reihenfolge man etwas zusammenzählt ?

Answer 1

Aufgabe 1: Finde ein Beispiel, welches zeigt, dass die Operation a ✪ b = a·b + 6 auf den reellen Zahlen nicht assoziativ ist.

(a ✪ b) ✪ c = (a·b + 6)·c + 6 = a·b·c + 6·c + 6
a ✪ (b ✪ c) = a·(b·c + 6) + 6 = a·b·c + 6·a + 6 → (a ✪ b) ✪ c ≠ a ✪ (b ✪ c)


Aufgabe 2: Zeige, dass die Operation a ✪ b = a + b - 5 auf den reellen Zahlen assoziativ ist.

(a ✪ b) ✪ c = (a + b - 5) + c - 5 = a + b + c - 10
a ✪ (b ✪ c) = a + (b + c - 5) - 5 = a + b + c - 10 → (a ✪ b) ✪ c = a ✪ (b ✪ c)

Comments

wie oben gefragt bei der ersten Antwort verwirrt mich jetzt das c -.-


hätte dann die angabe nicht  "a ✪ b  ✪ c = ab +6 " sein sollen ?

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Nein.

Ich kann auch eine Verknüpfung a ✪ b = a + b definieren.

Wenn eine Assoziativität gilt, dann ist

(a ✪ b) ✪ c = a ✪ (b ✪ c)

In der normalen Addition ist das natürlich erfüllt, wie wir bereits aus der Grundschule kennen.

(a + b) + c = a + (b + c)

Answer 2

Assoziativität ist ja nur das es egal ist in welcher Reihenfolge man die Klammern setzt ?

D.h. du zeigst bei Aufgabe2, dass

(a ✪ b)  ✪ c = a ✪ (b  ✪ c) .

Das machst du mit diesen Buchstaben. D.h. es genügt nicht, dass du für a, b oder c einfach Zahlen einsetzt.

Zeige, dass die Operation a ✪ b = a + b - 5 auf den reellen Zahlen assoziativ ist.

(a ✪ b)  ✪ c

= (a + b - 5) ✪ c

= a + b - 5 + c - 5          | erlaubte Umformung in den reellen Zahlen

= a + (b + c - 5) - 5

= a + (b  ✪ c) - 5

= a ✪ (b  ✪ c) .

Comments

ähm danke verstehe nur nicht woher das c jetzt auftaucht ?

hätte dann die angabe nicht   "a ✪ b  ✪ c = ab +6 " sein sollen ?