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Aufgabe:

\( \lim\limits_{n \to \infty} \frac{z^n}{n!} \) \( z \in \mathbb{C} \)

Ansatz:

\( (I) := \frac{z^n}{n!} = \frac{z^M}{M!} \frac{z^{n-M}}{(M+1)*(M+2)*\ldots*M} \) für ein \( M \geq \left|M\right| \)

\( (I) \leq \frac{z^M}{M!} \frac{z^{n-M}}{(M+1)^{n-M}} = \underbrace{\frac{(M+1)^M}{M!}}_{\text{const}}  \frac{z}{(M+1)}^n \)

Ich weiß ja, da das \( \frac{\left|z\right|}{M+1} < 1 \) da \( M \) ja so gewählt wurde. Ich weiß dies aber nur für den Betrag, kann ich da trotzdem mittels geometrischer Folge argumentieren? Bzw. da auf \( \mathbb{C} \) ja keine Ordnung definiert ist, kann ich diese Folge überhaupt so abschätzen?

Sie konvergiert für alle \( \forall z \in \mathbb{C} \) gegen 0

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0 Daumen

Hallo

 damit eine komplexe Folge  gegen 0 konvergiert  ist notwendig und hinreichend dass der Betrag gegen 0 konvergiert . aber auch bei deinen Ungleichungen musst du nich mit z sondern |z| schreiben.

Gruß lul

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