Partialbruchzerlegung: Linearfaktorzerlegungsproblem: 3*(x-1)^2 (x-(1/3)) soll ergeben ( x - 1 )^2 (3x+1)

Question

Es wurden zwei Nullstellen bereits gefunden; ausgedrückt als (x-1)^2 . (Einmal durch Probe mit x - 1 und einmal durch die p/q - Formel. x1 = - 1/3 ; x2 = 1 )

Gleichung lautet nun wie folgt:

v(x)= 3x^3 - 5x^2 + x + 1 = 3 * (x - 1)^2  (x - (1/3) )    dies soll nun ergeben : ( x - 1 ) ^2 ( 3x + 1 )

Ich versteh nicht wie man auf (3x + 1 ) kommt und warum wurde ( x - 1 )^2 nicht mit 3 multipliziert (Mein Gedanke: vielleicht weil wir ja schon die Nullstellen haben). Aber warum ( 3 x + 1) ????

Um eine Antwort würde ich mich sehr freuen, da ich hier schon lange grübele....

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Answer 1

Hi,

3 * (x - 1)²  (x + (1/3) )

Das rote wird miteinander verrechnet:

3(x+1/3) = 3x+1

 

Dabei muss das erste Vorzeichen (grün) natürlich ein + sein.

 

Grüße

Comments

Danke für die Antwort.

Wieso muss es denn ein Plus sein? (Mein Gedanke: Weil es ja keine Nullstelle ist; bei der wir grundsätzlich in Klammern abziehen )

Ist das so richtig ?

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Deine Klammer verstehe ich nicht?

Du hast doch die Nullstelle zu x = -1/3 bestimmt. Folglich ist der Linearfaktor als (x+1/3) zu schreiben ;).

Hast Du das gemeint? Dann ja^^.

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Danke Ihnen ich komme dem Verständnis näher, warum das so ist. (Ich bin leider noch ein Anfänger : ( ).

Also mein Gedanke ist: Wenn eine Nullstelle in den Minusbereich geht, hier z.b. -1/3 dann ist der Linearfaktor = -(-1/3) also + 1/3 ??? Oder einfach das minus gegen ein Plus ersetzen ??


Falls dies beantwortet wird haben Sie mir sehr weiter geholfen.

Können Sie mir vielleicht erklären warum die (x-1)^2 nicht mit 3 multipliziert wird ? Oder soll ich das einfach so hinnehmen mit der Begründung es sind ja Nullstellen.

Danke für die Geduld : )

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Also mein Gedanke ist: Wenn eine Nullstelle in den Minusbereich geht, hier z.b. -1/3 dann ist der Linearfaktor = -(-1/3) also + 1/3 ??? Oder einfach das minus gegen ein Plus ersetzen ??

Das ist richtig. Beides ist richtig. -(-1/3) kann auch direkt als +1/3 geschrieben werden, wobei eigentlich ersteres vorausgeht ;).

 

Können Sie mir vielleicht erklären warum die (x-1)² nicht mit 3 multipliziert wird ?

Gehen wir hiervon aus: 3* 4*5. hier rechnest Du doch auch bspw so: 3*5 = 15 ---> 3*4*5 = 15*4 = 60

 

Bei der Multiplikation verrechnest Du also zwei Faktoren und die anderen bleiben davon erstmal unberührt. So ist das auch bei uns. Die 3 und (x+1/3) werden miteinander verrechnet, (x-1)^2 bleibt davon aber unberührt ;).

 

Alles klar?

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Danke vielmals. Soweit ist alles klar.

Kleine Nebenfrage die sich mir stellte: Geht die Multiplikation von Klammern ohne Potenz den Klammern mit Potenz in einen solchen Fall stets vor. Weil ohne Regel würden wir ja sonst auch mit der Multiplikation des potenzierten in Klammern beginnen können, sodann wäre die 3 aufgebraucht. Theoretisch kann es ja auch sein, dass es im Ergebnis kein Unterschied machen würde, weil wir ja eh die Gleichung lösen, so dass für A1 und A2 und A3 das gleiche Ergebnis rauskommt.

Ist dem so ?

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Es gilt:

Klammern, vor Potenzen, vor Punktrechnung vor Strichrechnung ;).