y'(1+4x^2) = 4xy DGL . Trennung der Variabeln oder Variation der Konstanten unmöglich?

Question

ich habe leider kein Ansatz für folgende DGL: y'(1+4x^2) = 4xy

Trennung der Variabeln oder Variation der Konstanten scheint nicht möglich zu sein...

Answer 1

dy / dx  *(1+4x^2 ) = 4x * y

<=>  1/y * dy = 4x /(1+4x^2) dx

Getrennt ! Gibt also

    ln(y) = ln(4x^2+1) / 2   + C

y = √( 4x^2 + 1  )  * e^C

Comments

1/y * dy = 4x /(1+4x2) dx
ln(y) = ln(4x²+1) / 2  + C
  y = √( 4x² + 1  )  * e^C

  ln( |y| ) = ln(4x²+1) / 2  + C

  y = ± √( 4x² + 1  )  * e^C 

Hinzu kommt noch die Lösung y=0