Aufgabe:
Aus einem Fonds, dessen Geld zu 3% angelegt ist, wird alle 2 Jahre ein Betrag von 100'000 Fr. an begabte Künstler ausgerichtet. Am 31. Dezember 1990 erfolgte die erste Auszahlung in finanzieller Form. Wie gross muss das Fondsvermögen vor der ersten Auszahlung mindestens sein?
Problem/Ansatz:
Damit der Fonds nicht irgendwann leer ist, muss $$a_{n+1} > a_{n}$$
a_n hätte ich folgendermassen ausgerechnet: $$a_n = x\cdot 1.03^{n-1} - floor(\frac{n}{2})\cdot 100000$$ wobei n=1 dann vor der ersten Ausgabe wäre. n=2 wäre nach einem Jahr, zu dem Zeitpunkt hat man schon einmal Zinsen erhalten und musste einmal Geld ausgeben. Die floor-Funktion ist drin, weil ja nur alle 2 Jahre Geld ausgegeben wird und im Jahr dazwischen nicht irgendwelche Bruchteile von 100'000 ausgegeben werden sollen.
Nun habe ich einfach $$a_2>a_1$$ gesetzt, die obige Formel eingesetzt und nach x aufgelöst, bin aber auf 333'333 gekommen. Die richtige Lösung sollte 1'742'036 sein. Ich nehme an, dass meine Formel für a_n falsch ist, aber ich weiss nicht wieso.
