Probleme mit Zahlenrätsel

Question

Aufgabe:

 Michael denkt sich eine zweistellige Zahl. Die Quersumme seiner zweistelligen Zahl ist 8. Vertauscht man ihre Ziffern und bildet das Produkt aus der neuen und der ursprünglichen Zahl, so erhält man 1612 

1.Gleichung x+y=8 umgestellt x=8-y

2.Gleichung x+y ×y+x=1612  ×^2y^2 =1612 Wurzel ziehen x×y=40÷y x=40:y  beide gleichsetzen 8-y=40÷y/×y 8-y²=40 /-8   -y²=32/÷-1.    Y²=-32 Wurzel kann man nicht ziehen

Answer 1

1.gleichung x+y=8 umgestellt x=8-y

ok!

2.gleichung x+y ×y+x=1612

Eine Zahl mit den Ziffern \(x\) und \(y\) hat den Wert \(10x+y\). Daraus folgt dann die Bedingung $$(10x+y)(10y+x) = 1612$$Einsetzen der 1. Gleichung ...$$\begin{aligned}(10(8-y)+y)(10y+8-y) &= 1612 \\ (80 - 9y)(9y+8)&= 1612 \\ -81y^2 + 648y + 640 &= 1612 \\ y^2 - 8y + 12&= 0 \\ y_{1,2}&= 4 \pm \sqrt{16-12} \\ \implies y_1&= 6, \quad y_2=2\end{aligned}$$Ergebnis: \(26 \cdot 62 = 1612\)

Comments

Danke das mit 10× habe ich noch nicht ganz verstanden ich habe noch eine Frage bei 2 Gleichungen also die Zahl 42 soll so in zwei summanden zerlegt werden das deren Produkt 432 beträgt 1gleichung x+y=42 /-y x=42-y 2gleichung x×y=432/÷y x=432÷y gleichsetzen 42-y=432÷y/×y 42-y²=432/+42 y²=474 Wurzel y=21, irgendwas ist falsch

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Du musst auch die 42 mit y multiplizieren, also nach der Multiplikation erhältst du

42y - y² = 432

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Danke dann alles auf eine Seite bringen mit -432 oder -42y und +y²

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Ja, beides ist richtig.

Answer 2

Achtung:Die Zehnerziffer sei x, die Einerziffer sei y

Dann heißt die Zahl 10x+y und mit vertauschten Ziffer10y+x

(10x+y)·(10y+x)=1612

hier x=8-y  einsetzen führt zu einer quadratischen Gleichung.

Answer 3

e+z=8

(10z+e)*(z+10e)=1612

10z²+101ez+10e²=1612

10(8-e)²+101e*(8-e)+10e²=1612

64-16e+e²+808/10*e-101/10*e²+e²=1612/10

-81/10*e²+648/10*e=1612/10-64

-81e²+648e-972=0

e²-648/81e+972/81=0

e_1,2=324/81±√((324/81)²-972/81)

e_1,2=4±2

e₁=6

e₂=2

Somit heißen die Zahlen 26 und 62.

Comments

Warum 10×z statt nur z

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Wenn du ein Zahl hast, sagen mal 21, dann besteht diese aus den Ziffern 2 und 1. 2 ist die zehnerstelle und 1 die einerstelle. Wenn du jetzt aus diesen beiden Ziffern die Zahl 21 bilden willst, musst du die 2 mit 10 mal Nehmen und dann die 1 hinzuaddieren: 2*10+1=21.