Inhomogene Differentialgleichung y'+8y=89sin(5t+π)

Question

y'+8y=89sin(5t+π)

yh=A*e^-8k

Bei der homogenen hab ich keine Probleme

Aber bei yp weiß ich jetzt nicht wie ich das machen soll

s(x)=89*sin(5t+π)

yp=a*sin(5t)+b*sin(5t)

yp'=5*a*sin(5t)-5b*sin(5t)

Aber dieses +π verwirrt mich

Answer 1

Es gilt allgemein:

sin(a+b)= sin(a) cos(b) +cos(a) *sin(b)

sin(5t +π)= sin(5t) *cos(π) +cos(5t) *sin(π)

cos(π)= -1

sin(π) =0

->

= -sin(5t)

-> = -89 sin(5t)

->

yp= A cos(5t) +B sin(5t)

Ergebnis zum Vergleich:

y(t) = C₁ e^(-8 t) - 8 sin(5 t) + 5 cos(5 t)

Comments

Im Losungsheft kommt aber als Ergebniss

y=8-sin(5t)+5*cos(5t)+e^-8t

raus

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Dann war noch eine AWB gegeben, die Du nicht angegeben hattest.

Bitte immer vollst. Aufgabenbeschreibung.