Bestimmen Sie die Gleichungen von Tangente und Normale von f in Punkt P.

Question

Aufgabe:

A) f(x) = 2x^2 + 2x P(-3/12)

B) f(x) = x^3 P(1/1)

C) f(x)= 1/x P( 0,5/2)

Danke für die Hilfe!

Answer 1

die allgemeine Tangentengleichung hat die Form \(y=mx+b\), dabei ist m:=Steigung im Punkt P = f'(p_x)

Also für A) f'(-3)=-10

Nun setzt du für y und x die jeweiligen Koordinaten des Punkts ein, und löst nach b auf:

\(12=-10\cdot(-3)+b → b=-18\)

Also lautet die Tangentengleichung: \(y=-10x-18\)

Damit sie nun orthogonal liegt, muss gelten \(m_1\cdot m_2=-1 \Leftrightarrow m_2=-\dfrac{1}{m_1} \rightarrow m_2=-\dfrac{1}{-10}=0.1\)

Die neue Steigung eingesetzt ergibt für b:

\(12=0.1\cdot(-3)+b → b=12.3\)

Also lautet die Funktionsgleichung: \(y=0.1x+12.3\)