Wie diese Funktion 4. Grades null setzen? f(x)= 0,1x^{4} - 0,8x^{3} + 2,4x^{2} - 3,2x

Question

Funktion:

f(x)= 0,1x^4 - 0,8x^3 + 2,4x^2 - 3,2x

Problem/Ansatz:

Ausklammern würde ja nichts bringen, pq-Formel und Substitution auch nicht. Ich habe gelesen, dass man das durch die Polynomdivision machen kann, verstehe aber nicht wie genau das funktioniert.

Kann mir das jemand anhand dieser Funktion erklären?

Comments

Erst ein x ausklammern und Satz vom nullprodukt anwenden. Dann polynomdivision.

---

"Null setzen" ist eigentlich fertig, wenn du

statt f(x)= 0,1x^{4} - 0,8x^{3} + 2,4x^{2} - 3,2x

f(x)= 0,1x^{4} - 0,8x^{3} + 2,4x^{2} - 3,2x = 0 schreibst.

Was dann folgt, ist allenfalls die Lösungsmenge der Gleichung

0,1x^{4} - 0,8x^{3} + 2,4x^{2} - 3,2x = 0

Das sind dann die Nullstellen von f(x).

Answer 1

Zunächst wird x ausgeklammert. Man kann auch schon gleich 0.1 auch ausklammern.

0.1·x^4 - 0.8·x^3 + 2.4·x^2 - 3.2·x = 0.1·x·(x^3 - 8·x^2 + 24·x - 32) = 0

Eine Nullstelle bei Null mit dem Satz vom Nullprodukt

x^3 - 8·x^2 + 24·x - 32 = 0 → Eine Nullstelle raten mit x = 4

(x^3 - 8·x^2 + 24·x - 32) / (x - 4) = x^2 - 4·x + 8

x^2 - 4·x + 8 = 0 → Keine weiteren Lösungen