Differentialgleichung : Bestimme ein Fundamentalsystem

Question

Aufgabe:

Man bestimme ein reelles Fundamentalsystem von Losungen fur die folgenden
linearen Gleichungen:

(i) y'' - 4y' + 4y = 0

(ii) y⁽⁴⁾ + y = 0

Problem/Ansatz:

Ich kann DGL mit getrennten variablen, Inhomogene lin DG, Homogene DG , und Inhom. lin. Diffgleichungen lösen.

Nun habe ich die Aufgabe erhalten und kann es keinem so richtig zuordnen ( wenn dann den Inhom. lin. Diffgleichungen, aber die waren ja von der Form y' = Ay )

Kann mir jemand den Lösungsweg für DG dieser Form zeigen?

Danke !

Comments

Lautet die Aufgabe wirklich so?

Oder so: y''''+y'=0

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Ich gehe davon aus das y⁽⁴⁾ = y'''' . 4 Striche sind einfach nicht so gut darstellbar ^^

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ich meine danach + y oder y' ?

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Laut übung so wie es da steht, also y

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ok

Answer 1

siehe hier:

http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node185.html

Ansatz:

y=e^(λx)

2. Aufgbabe:

char. Gleichung:

k^4 +1=0

k₁= (1+i)/√2

k₂= -(1+i)/√2

k₃= (1-i)/√2

k₄= -(1-i)/√2

Du mußt das Ganze dann noch als Fundmentalsystem FS schreiben, also ohne C , wie oben

Comments

Moment. Sind die beiden DFG ( also i und ii ) von einander abhängig , wie in zB DFGSystem oder ist es wie a) und b) anzusehen?

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Es ist wie a und b zu betrachten

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Ahso, da habe ich es mir zu schwer gemacht.

Dann werde ich wenn ich später Zeit habe deine skizze und den Link mal anschauen.

Wenn es einfach DFG höherer Ordnung sind, sollte es ja nicht so schwer sein.