Mit Produktzeichen darstellen: Produkt von Brüchen: 1/n * 3/(n+1) * 5/(n+2) * 7/(n+3)

Question

Aufgabe:

stellen sie mittels Produktzeichen dar:

1/n * 3/(n+1) * 5/(n+2) * 7/(n+3)

Comments

Siehe hierzu auch gerne:

https://www.mathelounge.de/617003/artikel-produktzeichen-fakultatsfu…

Answer 1

Ich würde das so machen

∏ (k = 1 bis 4) (2·k - 1) / (n + (k - 1))

Answer 2

Antwort von Der_Mathecoach ist vollkommen richtig. Hier noch eine Erklärung:

Oberhalb des Bruchstrichs sehen wir die Folge (1, 3, 5, 7). Subtrahieren wir 1 und bekommen (0, 2, 4, 6). Letzteres Produkt können wir so darstellen: $\prod\limits_{i = 0}^3 2 i$.
Nun noch die 1 wieder hinzufügen: $\prod\limits_{i = 0}^3 2 i +1$.

Unterhalb des Bruchstrichs sehen wir die Folge (n, n + 1, n + 2, n + 3), nach Subtrahieren von n also (0, 1, 2, 3). Letztendlich verfahren wir wie oben und erhalten: $\prod\limits_{i = 0}^3 n + i$.

Insgesamt also: $\prod\limits_{i = 0}^3 \frac{2 i + 1}{n + i}$

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Danke für die Erklärung!