Abbildungen in der komplexen analysis

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hallo erstmals ,

Ich habe ein kleines Problem und zwar komme ich nicht so ganz klar mit den Abbildungen im komplexen Bereich.

Ich habe jetzt eine Abbildung wie in der Grafik gegeben. der graue Bereich soll w=sinz sein.

Wir befinden und in der Z-Ebene und das ganze soll ich W-Ebene gehen.

Für meine Strecke ABC gilt :y=a

Und für die Strecke FED gilt : y=b

Ich habe mir überlegt:

z=x+iy → (einsetzen) w=sinz = sin(x+iy) = sinx cosh y + i cos x sinh y

           dann ist mein u = sinx coshy       v = cosx sinhy

so und weiter komme ich leider nicht.

wie bekomme ich jetzt meine Punkte x und y raus sodass ich dann mein y gleich a setzen kann und diese dann im w abbilden kann ??

ICh bin wirklich sehr am zweifeln und komme absolut nicht weiter und wäre um jegliche unterstützung sehr dankbar.

Vielen dank schonmal

Grüße

HLY

Comments

Wie lautet die Originalaufgabe? Willst du das Bild der Funktion auf dem Streifen herausfinden?

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Wir befinden und in der Z-Ebene und das ganze soll ich W-Ebene gehen.

Für meine Strecke ABC gilt :y=a

Und für die Strecke FED gilt : y=b

Das ist die Orginalaufgabe und ich soll wie gesagt von z nach w abbilden, d.h. meine Abbildung könnte z.B. sinusfunktionen sein oder irgendein Kreis das weiß ich leider nicht :(

Answer 1

Hallo

 auf den Rändern oben und unten gilt ja y=const d,h. du hast

u = sinx cosh(a)     v = cosx sinh(a) das ist eine Ellipse mit den Achsen cosh(a), sinh(a) x von -pi bis +pi

 wenn du dein Rechteck  waagerecht streifst gibt das lauter ineinander liegende Ellipsen

die Ränder links und rechts mit x=-pi,  bzw. x=pi  hast du u =0 v=-sinh(y)

Gruß lul

Comments

vielen dank erstmals für deine rückmeldung :)

ich kann mir das leider bildlich gar nicht vorstellen wie das aussehen sollte :(

wenn mein v=-sinhy ist geht die funktion ja eingentlich durch den nullpunkt oder nicht ?

wie kann sowas dann eine ellipse erzeugen?

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Hallo

 ich hatte extra geschrieben cosh(a) und nicht y,  denn y ist ja auf den Geraden parallel zur reelle Achse konstant. Das ist  also einfach eine Zahl! also hast du u=c1cosx, v=c2*sinx und das ist eine Ellipse mit Halbachsen c1 und c2.

Bitte posts mit etwas mehr Nachdenken lesen!

Gruß lul