Textaufgabe zu dem wachstum

Question

Aufgabe:

Das radioaktive Radon hat eine Halbwertszeit von 230 Sekunden.  Eine Probe Radon hatte nach 15 Minuten und 20 Sekunden noch eine Masse von 3 mg. Welche Maße hat sie diese Probe beim Austritt ?


Problem/Ansatz:

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Text Aufgabe Halbwertszeit

Stichworte: exponentialfunktion,exponentielles-wachstum

Aufgabe:  Das radioaktive Radon hat eine Halbwertszeit von 230 Sekunden.  Eine Probe Radon hatte nach 15 Minuten und 20 Sekunden noch eine Masse von 3 mg. Welche Maße hat sie diese Probe beim Austritt ?

Answer 1

k sei der Abnahmefaktor pro Sekunde.Dann ist 1/2=k²³⁰ und k=\( \sqrt[230]{1/2} \) .

m sei die Masse dieser Probe beim Austritt. Dann gilt 3 = m·(k)⁹²⁰.

Setze k hier ein und kürze den Exponenten. Du erhältst: 3=m·(1/2)⁴.

m=48

Answer 2

15 Minuten und 20 Sekunden = 920 s

Zerfallsgleichung:

m(t) = m_o * e^-k*t

mit der Halbwertszeit bestimmst du das k:

0,5 =  e^-k*230

ln(0,5) = -k*230

ln(0,5) / (-230) = k gibt

 k = 0,003014

also  m(t) = mo * e^-0,003014*t

also gilt

3 mg = mo * e-0,003014*920

3 mg = mo * 0,0625

==>  mo =  3 mg / 0,0625 = 48 mg

So groß war die Anfangsmasse.

Comments

Warum 0,5?????

---

Nach Ablauf der Halbwertszeit wird aus mo ja gerade die

Hälfte von mo, also 0,5mo. Du hast also

0,5mo =  mo*e^-k*230

Da kannst du mo wegdividieren !

---

Ich verstehe jetzt nicht wie ich auf K kommen soll

---

0,5 =  e^-k*230
Das entstehjt ja durch Einsetzen von t=230

für die Halbwertszeit.

Dann logarithmieren gibt

ln(0,5) = -k*230

Und daraus k ausrechnen :

ln(0,5) / (-230) = k gibt

 k = 0,003014