Wieso ist Limes ( 1/ (1+sqrt(1-ln(0)) )= 1/inf?

Question

$$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (2 x)}{x} \cdot \frac{1}{1+\sqrt{1-\ln (x)}} $$

Indem Fall ist $$ \frac{\sin (2 x)}{x} $$ = 2 und

$$ \frac{1}{1+\sqrt{1-\ln (x)}} $$

= 1/∞

Aber wieso?

Answer 1

Fragst du nach beiden oder nur nach dem letzteren?

Erforderliches Grundwissen bei letzterem ist:

\( \lim\limits_{x\to0} ln(x)=-\infty\)

Damit gilt \( \lim\limits_{x\to0} (1-ln(x))=+\infty\)

Answer 2

ln(x) geht gegen -∞ und 1-ln(x) geht gegen  +∞. Auch √(1-ln(x)) geht gegen +∞, wenn auch langsamer.