Scheitelpunktform ,Extremstellen (Parameter)

Question

Aufgabe:

Quadratische Funktionen lassen sich in der sogenannten Scheitelpunktform angeben,also f(x)= a(x-d)^2 +e .Der Scheitelpunkt S (d/e) lässt sich direkt aus der Scheitelpunktform ablesen .

Zeigen Sie mithilfe der Kriterien für Extremstellen ,dass der Scheitelpunkt tatsächlich in S(d/e) liegt.

Problem/Ansatz:

Ich lerne für meine Klassenarbeit und habe  diese Aufgabe im Buch gefunden und möchte wissen ,wie man solch ein Aufgabe lösen kann ?

Answer 1

$$f(x)=ax^2+bx+c$$$$f'(x)=2ax+b$$$$f(x_E)=2ax_E+b=0 \quad \Longleftrightarrow \quad x_E=d=-\frac{b}{2a}$$ un \(y_E\) folgt aus dem Einsetzen von \(x_E\) in \(f\):$$f(x_E)=a\cdot \left(-\frac{b}{2a}\right)^2+b\cdot \left(-\frac{b}{2a}\right)+c=\frac{4ac-b^2}{4a}=y_E=\text{e}$$ Weiter kannst Du machen.

Answer 2

Hallo LittleMix,

f(x) = a·(x-d)² + e

f '(x) = 2a·(x-d) = 0

  ⇔  x - d = 0    weil a≠0 (sonst keine Parabel!)

      →  waagrechte Tangente  (Extrempunkt wegen VZW von f ')  bei  x = d

Einsetzen in f(x) ergibt  y = e   →  S(d|e)

Gruß Wolfgang

Answer 3

f(x)= a(x-d)² +e

Der Scheitelpunkt ist Extrempunkt und seine x-Koordinate ist Nullstelle der 1. Ableitung:

f '(x)=2a(x-d)

2a(x-d)=0

x=d

f(x)=e