Änderung des Wertes (Fehlerrechnung)

Question

Aufgabe:

Wie stark ändert sich f(x,y) wenn sich x um 0.3 und y um 0.7 ändert?

f(x,y)= (x^4)/(8y)  x=3   y=10

Problem/Ansatz:

ich weiß dass ich hier das Differential brauche, aber ich habe kaum einen Plan wie man vom Differential auf ein relevantes ergebnis kommt, dass sagt um wie viel es sich ändert. Ich bitte um Hilfe, ich habe morgen eine Prüfung und sitze seit Stunden an diesen Aufgaben und komme kaum weiter.

Comments

ich brauche ganz hilfe, bitte

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Wie kommt es zum Tag "Differentialgleichung" ?

Verwende bitte aussagekräftige Tags zu deinen Fragen.

Answer 1

Du hast nicht geschrieben, ob x bzw. y um den angegebenen Betrag größer oder kleiner werden.

Falls sich beide vergrößern:

Bilde die Differenz der Terme

(x+Δx)⁴/(8(y+Δy)) und (x⁴)/(8y)

mit x=3 , y=10, Δx=0,3 , Δy=7.

Answer 2

ich weiß dass ich hier das Differential brauche,

ja das kannst du z.B mit dem totalem Differential lösen.

df=df/dx  Δx +df/dy Δy

(rechte Seite alles partiell)

df=x^3/(2y)Δx -x^4/(8y^2)Δy=0.334125

Comments

welche werte muss ich da einsetzen? ich komm mir grad richtig blöd vor, aber ich will einfach sicher gehen!

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Ergebnis hab ich jetzt hin geschrieben.

Was du einsetzen musst hat Abakus unten schon hingeschrieben:

x=3 , y=10, Δx=0.3 , Δy=0.7

Answer 3

Ich weiß ja nicht ob ich zu einfach denke.
Mein Vorschlag :
f ( 3,10 ) = 1.0125
f ( 3,3 , 10.7 ) = 1.3854

Dies entspricht einer Wertänderung um 36.83 %