Lösung einer Gleichung mit 3 Unbekannten

Question

Aufgabe

Das Gleichungssystem ist folgendes:

-0,5x+0,25y+0,2z=0

0,25x=2y

0,25x+0,25y-0,2z=0

Problem/Ansatz:

Ich würde zuerst die zweite Zeile nach einer Variablen umstellen. Wie muss ich danach vorgehen. Ich stehe aktuell auf dem Schlauch.

Answer 1

Die zweite Zeile ist doch schon nach einer Variablen umgestellt. Du könntest noch durch den jeweiligen Vorfaktor dividieren.

Dann ergäbe sich x=8y bzw. y=x/8.

Anschließend setzt du x oder y in die anderen beiden Gleichungen ein und reduzierst so die Anzahl der Variablen auf 2 (→ Einsetz-, Additions-, Gleichsetzungsverfahren, ...) oder du verwendest z.B. direkt das Gauß-Verfahren.

Answer 2

Das kannst du zB mit dem Gaußschen Algorithmus lösen:

I.   0.25x - 2y = 0

II.  -0.5x+0.25y+0.2z = 0 I     2*I. + II.

III. 0.25x+0.25y-0.2z = 0 I    2*III. + II.

I. 0.25x - 2y = 0

II.             -3.5y + 0.2z = 0

III.             0.75y - 0.2z = 0 I    -3.5*III. - 0.75*II.

I. 0.25x - 2y = 0

II.           -3.5y + 0.2z = 0

III.                       0.55z = 0

Jetzt jeweils einsetzen:

1.

0.55z = 0

z = 0

2.

-3.5y + 0.2*0 = 0

y = 0

3.

0.25x - 2*0 = 0

x = 0

x = 0, y = 0, z =0