Volumen der senkrechten quadratischen Pyramide beträgt 125 Volumeneinheiten

Question

Aufgabe:

Volumen der senkrechten quadratischen Pyramide beträgt 125 Volumeneinheiten

( siehe  Fotodatei )

Problem/Ansatz:

 ich komme bei dieser Aufgabe komplett nicht weiter. Ich weiß weder noch wie ich es angehen soll, noch welche Ansätze ich brauche. Ich bin Mega verzweifelt. Wir haben mit den Vektoren erst neu angefangen. Laut meiner Recherche im Internet weiß ich ungefähr, dass es hier auch um vektorprodukte geht. Wenn einer mir die Aufgabe komplett erklären und den Rechenweg zeigen könnte, wäre ich sehr dankbar.

 

Comments

Sind das 125 Volumeneinheiten? Ich hätte jetzt 105 gelesen. 

Bitte Text abtippen. Vgl. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

1. \( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\5\\0 \end{pmatrix} \). Dann ist der Betrag |\( \vec{AB} \)|=5 und die Grundfläche hat die Größe 25. Das Volumen ist 125=\( \frac{1}{3} \)·25·h. Dann ist h=15. Der Fußpunkt der Höhe ist der Schnittpunkt von AC und BD, nämlich M(\( \frac{9}{2} \)|\( \frac{1}{2} \)|3). MS verläuft senkrecht zur Grundfläche und hat die Länge 15. Um MS zu finden dividiert man \( \vec{AB} \) ×\( \vec{AC} \) durch seinen Betrag und multipliziert anschließend mit 15. Dann hat man den Vektor, der von M zu S führt.

Comments

Ich kann das ehrlich gesagt nicht nach voll ziehen und versteh nicht ganz, was sie damit meinen. Ab MS kam ich nicht mehr mit..

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M ist der Höhenfusspunkt.

S die Spitze der Pyramide.

Aufgrund der Symmetrie steht die Gerade (MS) senkrecht auf der Grundfläche der Pyramide.

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Warum muss man denn hier diesen vektorprodukt bilden ( rein logisch gesehen). Ich versteh nämlich nicht wieso man dies bilden muss und ich glaub das ist mein Problem. Die rechenschritte habe ich verstanden aber nachvollziehen kann Ich zb nicht  wieso man das Produkt bildet und es Ann durch die Höhe Die höhe dividiert

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Du brauchst irgenwoher einen Vektor (oder 2 Vektoren), der senkrecht auf der Grundfläche steht und die Länge 15 hat. Mit dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt) zweier Vektoren in der Grundebene hast du schnell einen Vektor mit der gewünschten Richtung.

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Ah jetzt versteh ich es, und warum muss man dann diesen vektorprodukt der senkrecht auf der Grundfläche steht durch ihren Betrag teilen und das mit 15 multiplizieren ?

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Weil der Vektor so nicht die Länge 15 hat. Deshalb wird hier der Dreisatz angewandt.