Reihe auf konvergenz untersuchen.

Question

Reihe auf Konvergenz untwrsuchen:

\( \sum\limits_{n=2}^{\infty}{\frac{1}{n×ln(n)×\sqrt{ln(ln(n))}}} \)

Ich verzweifle an der Aufgabe.

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Integralkriterium sollte auch klappen, wenn die Summe erst bei n=3 beginnt, denn$$\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\sqrt{\log\big(\log(x)\big)}=\frac1{2x\log(x)\sqrt{\log\big(\log(x)\big)}}.$$

Answer 1

Ich würde das Cauchysches Verdichtungskriterium versuchen, vielleicht sogar zweimal.

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Wie kann man das 2x nacheinander anwenden?

Answer 2

Die Summe kann nicht bei n=2 beginnen, weil ln(ln(2)) negativ ist und davon keine Quadratwurzel existiert.

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Dann müssen die einen Fehler in der Aufgabenstellung haben. Wie würde man abgesehen davon diese Aufgabe lösen?

Answer 3

siehe hier:

https://math.stackexchange.com/questions/574503/infinite-series-sum-n-2-infty-frac1n-log-n