Strecke in den Kreis verschieben

Question

Gegeben seien die Punkte P und Q sowie der Kreis K mit Mittelpunkt M. Konstruiere zwei Punkte R ∈ K, S ∈ K mithilfe von Zirkel und Linealkante, so dass |PQ| = |RS| und PQ ∥ RS.
Fertige eine Konstruktionsbeschreibung an und begründe die Richtigkeit Der Konstruktion.

Sitze nun seit 2 Stunden daran und bin einfach nur noch durch.Kann mir jemand helfen ?

Comments

Vgl. https://www.mathelounge.de/625122/strecke-in-den-kreis-verschieben

Answer 1

Hallo Lina, 

zeichne die Gerade g durch P und Q

Konstruiere die Senkrechte zu g durch M.  Diese schneidet g im Punkt L

Halbiere die Strecke PQ (Mittelpunkt A)

Zeichne den Kreis um L mit r = |PA|. Dieser schneidet g in B und C

Konstruiere die Senkrechten zu g durch B und C. Diese schneiden den gegebenen Kreis [erstmalig]  in R und S

       [ und noch einmal in R₂ und S₂ ]

Gruß Wolfgang

Comments

Und wie begründet man die Richtigkeit der Konstruktion

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PQ || BC da auf der gleichen Gerade.

|PQ| = |BC| = 2 * |PA|

Die Lotgerade zu g durch M ist die Mittelsenkrechte von RS und BC

→  Viereck BRSC ist ein Rechteck