Ableitung, Aufleitung bilden

Question

Was ist die Ableitung von f(t) = - 750 * (t^2+10t+50) *e^-0,2t

und was ist die Aufleitung von

f(t) =150*t^2*e^-0,2t?

Es wäre super lieb, wenn ihr dazu, einen Rechenweg angeben könntet! :)

Comments

ableitungsrechner.net
integralrechner.net

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Ich kenne schon die Lösung, allerdings verstehe ich den Rechenweg nicht....

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Wobei genau?

Im Übrigen solltest du für deine 2. Funktion die unabhängige Variable x zu t ändern.

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Oh ja stimmt danke! Wie man hier die Produkt und Kettenregel anwendet bzw. ob man auch ausklammern könnte

Answer 1

Ableitung von f(t) = - 750 * (t^2+10t+50) *e^(-0,2t)

Abl.mit Produkt und Kettenregel. Vorfaktor bleibt stehen, also

f ' (t) = -750 * (    (t^2+10t+50) * Abl. von e^(-0,2t)  +   (Abl. von  (t^2+10t+50) ) *e^(-0,2t)  )

       =    -750 * (    (t^2+10t+50) * -0,2* e^(-0,2t)  +   (2t+10) *e^(-0,2t)  )

         e^(-0,2t) ausklammern gibt

          =    -750 * e^(-0,2t) * (    (t^2+10t+50) * -0,2  +   (2t+10)  )

         =    150 * e^(-0,2t) *t^2

Also ist f eine Stammfunktion für  150 * e^(-0,2t) *t^2.

Comments

Vielen Dank!!!

Answer 2

f(t) = - 750 * (t^2+10t+50) *  e^(-0,2t)
-750 berücksichtigen wir als konstanten Faktor
zunächst einmal nicht
Ableitung durch Produktregel
u = t^2+10t+50
u ´= 2t + 10
Allgemein ( e^term ) ´ = e^term * ( term ´ )
v = e^(-0,2t)
v ´= e^(-0,2t) *(-0.2)

( u + v ) ´ = u´ * v + u * v´
( 2t + 10 ) * e^(-0,2t)  + (t^2+10t+50) * e^(-0,2t) *(-0.2)
e^(-0,2t) * ( 2t + 10  + (t^2+10t+50) *(-0.2) )
e^(-0,2t) * ( 2t + 10  - 0.2*t^2 - 2t - 10 )
e^(-0,2t) * ( - 0.2*t^2  )
-750 wieder hinzu
-750 * e^(-0,2t) * ( - 0.2*t^2  )
150 t^2 * e^(-0,2t)

Comments

Dankeschön!!!

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und was ist die Aufleitung von
f ( t ) = 150 * t^2 * e^(-0,2t) ?
Die Aufleitung ergibt wieder die erste Funktion.

Zur Aufleitung " zu Fuß " muß man die
" partielle Integration " nutzen.
Sagt dir das schon was ?
Bei Interesse kann ich das auch einmal vorführen.

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Ich bin mir nicht sicher aber als Aufleitung hätte ich jetzt raus: F(t) =50t^3*(-5e^-0,2t)

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f ( t ) = - 750 * (t^2+10t+50) *e^-0,2t
Ableitung
f ´( t ) =150*t^2*e^(-0,2t)
( siehe meine oder mathef´s Ableitung )

Die Aufleitung von f ´( t ) ergibt wieder f ( t ).