1) Eine Verschiebung einer Geraden f parallel zur y-Achse lässt deren Steigung unverändert. Gesucht ist also
g ( x ) = 4 x + b
und zwar so, dass gilt:
g ( 4 ) = 0
also:
g ( 4 ) = 0
<=> 4 * 4 + b = 0
<=> b = - 16
Die gesuchte Gleichung lautet daher:
g ( x ) = 4 * x - 16
Diese Gerade entsteht durch eine Verschiebung der Geraden f ( x ) um 13 Einheiten nach unten. Sie hat dieselbe Steigung wie f (x ), nämlich 4.
2) Durch die Drehung um einen Punkt verändert sich sowohl die Steigung als auch die Schnittpunkte mit den Achsen. Erhalten bleibt aber der Drehpunkt, der sowohl zu der ursprünglichen als auch zu der durch die Drehung um diesen Punkt entstehenden Geraden gehört.
Gesucht ist nun also eine Gerade h ( x ), auf der sowohl der Punkt P ( 1 | 1 ) als auch der gewünschte Schnittpunkt mit der x-Achse, also der Punkt S ( 3 | 0 ) gehört.
Es gibt mehrere Wege, diese Aufgabe zu lösen. Ich verwende die Methode, durch Einsetzen der Koordinaten der beiden Punkt in die allgemeine Geradengleichung ein Gleichungssystem aus zwei Geraden mit zwei Unbekannten (Steigung m und y-Achsenabschnitt b) aufzustellen und zu lösen.
P ( 1 | 1 ) :
1 = h ( 1 ) = m * 1 + b
P ( ( 3 | 0 ):
0 = h ( 3 ) = m * 3 + b
Aus der ersten Gleichung ergibt sich: m = 1 - b
Einsetzen dieses Terms in die zweite Gleichung ergibt:
0 = 3 * ( 1 - b ) + b
<=> 0 = 3 - 2 b
<=> 2 b = 3
<=> b = 1,5
Diesen Wert setzt man nun in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen ein( ich nehme die erste):
1 = m + 1,5
<=> m = - 0,5
Somit lautet die gesuchte Geradengleichung:
h ( x ) = -0,5 x + 1,5
Hier in Schaubild mit den drei Geraden f ( x ) , g ( x ) und h ( x ):
https://www.wolframalpha.com/input/?i=4x-3%2C4x-16%2C-0.5x%2B1.5from-1to2
