Signifikanztest zweiseitig

Question

Aufgabe:

Eine Nussmischung soll 30% Walnüsse und 70% Haselnüsse enthalten.
Eine Maschine füllt die Nüsse in Tüten von je 50 Nüssen ab.
Man greift zwei Tüten heraus und zählt 80 Haselnüsse.
Entscheiden Sie mithilfe eines Signifikanztests auf einem Signifikanzniveau von 5%, ob man diese Abweichung tolerieren kann.

Könnte mir jemand erklärend folgende aufgabe vorrechnen danke

Answer 1

n=100, p=0.7, ZFV X gibt die Anzahl an Haselnüssen an, X ist binomialverteilt
H₀: p₀=0.7
H₁: p₁≠0.7

Für die Entscheidungsregeln muss gelten:

\(P(X\leq a) \leq 2.5\%\) bzw. \(P(X\geq b) \leq 2.5\%\)

Man könnte diese mit der NV approximieren (da Standardabweichung größer drei).

Für a:

invnorm(0.025, 70, 4.583) ≈ 61

und für b:

invnorm(0.975, 70, 4.583) ≈ 79

Nachprüfen mit der BV ergibt für a = 60 und b = 80.

Der Annahmebereich für die H₀-Hypothese lautet demnach A={61, ..., 79}.

Comments

Hallo ich hab eine frage, und zwar wieso ist p= 0,7?

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Weil die Wahrscheinlichkeit das eine zufällig gezogene Nuss eine Haselnuss ist 0.7 = 70% beträgt.

Answer 2

Berechnung mit dem P-Wert ergibt:

μ = 100·0.7 = 70
P-Wert = ∑ (x = 80 bis 100) ((100 über x)·0.7^x·0.3^(100 - x)) = 0.0165 = 1.65% < 2.5%

Man muss hier die Nullhypothese ablehnen und kann diese Abweichung nicht tolerieren.