Optimales Rechteck unter ln

Question

Aufgabe:

In einem Koordinatensystem (vgl.Abbildung 1) werden alle Rechtecke betrachtet, die folgende Bedinungen erfüllen:

- Zwei Seiten liegen auf den Koordinatenachsen.

- Ein Eckpunkt liegt auf dem Graphen G_f der Funktion f: x -> -ln x mit 0<x<1

Abbildung 1 zeigt ein solches Rechteck. Unter den betrachten Rechtecken gibt es es eines mit größtem Flächeninhalt . Berechnen Sie die Seitenlängen dieses Rechtecks.

Answer 1

Rechtecksfläche ist

A(x) = -x * ln(x)

A ' (x) = - ln(x) - x* 1/x  = -ln(x) - 1

A ' (x) = 0 <=>  ln(x) = -1 <=>  x = 1/ e

Das optimale Rechteck hat die Seitenlängen 1/e

und   - ln(1/e) =  1.

Comments

warum -x???----------------

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Achso ich habs wegen -ln(x), habe ich übersehen, dankeschön