Nullstellenberechnung verschiedener Funktionen

Question

1. Berechnen sie exakt (d.h. ohne Näherungsverfahren oder Wertetabelle) die Nullstellen der folgenden Funktionen:

a) f(x)=x³+x²-2x

b) f(x)=x⁴-45x²-196

c) f(x)=x³-5x²+5x-1

2. Skizzieren sie die Schaubilder der beiden folgenden Funktionen:

a) f(x)=1/8(x+1)(x-1)³(x-4)²

b) f(x)= 1/16 (x+4)²(x-4)²

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Kann mir jemand einen Lösungsweg mit Lösung zeigen?

Stichworte: funktionen

1. Berechnen sie exakt (d.h. ohne Näherungsverfahren oder Wertetabelle) die Nullstellen der folgenden Funktionen:

a) f(x)=x³+x²-2x

b) f(x)=x⁴-45x²-196

c) f(x)=x³-5x²+5x-1

2. Skizzieren sie die Schaubilder der beiden folgenden Funktionen:

a) f(x)=1/8(x+1)(x-1)³(x-4)²

b) f(x)= 1/16 (x+4)²(x-4)²

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Überleg dir doch erstmal bessere Überschriften.

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"Kann mir jemand helfen" sind absolut unnötige Überschriften. Beschreibe bitte in wenigen Worten Dein Gesuch ;).

Answer 1

1a) Klammere x aus, Satz vom Nullprodukt

b) Substituiere x^2= z → z^2-45z-196 =0

pq-Formel:

...

c) Polynomdivision, 1. Nullstelle raten, x=1 ist Nullstelle

x^3-5x^2+5x-1:(x+1) =

...

Comments

Bei 1a), da kommt bei mit bei der ABC-Formel unter der Wurzel -7 raus, kann das sein? Dann gibt es für x_2,3 ja keine Lösung?

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Die Lösungen für 1a) sind

x₁ = -2, x₂ = 0 , x₃ = 1

rechne bei dir ggf. nochmal nach.

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kannst du mir bei der 2. Aufgabe noch weiterhelfen?

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@Gast2016

müsste der Divisor bei der Polynomdivision nicht (x - 1) sein?

Answer 2

1.

a) ausklammern

b) substituieren

c) Polynomdivision mit erster errateter Nullstelle x = 1

2.

Skizzieren kriegst du selber hin oder?

Comments

könntest du mir für c) einen Rechenweg geben? ich bin mir unsicher mit meinem.

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(x^3  - 5x^2  + 5x  - 1) : (x - 1)  =  x^2 - 4x + 1 
x^3  -  x^2         
——————————————————————
      - 4x^2  + 5x  - 1
      - 4x^2  + 4x   
      —————————————————
                x  - 1
                x  - 1
                ——————
                      0

x^2 - 4x + 1 = 0

x₂ = 2 + √3    x₃ = 2 - √3

Answer 3

Hallo Aufgabe c)

Die 1. Nullstelle kannst Du raten , ist 1, die

Polynomdivision liefert:

(x^3  - 5x^2  + 5x  - 1) : (x - 1)  =  x^2 - 4x + 1 
x^3  -  x^2         
——————————————————————
      - 4x^2  + 5x  - 1
      - 4x^2  + 4x   
      —————————————————
                x  - 1
                x  - 1
                ——————
                      0

->

x^2 -4x +1=0

->pq-Formel:

x_2.3=2 ± √(4-1)

x_2.3= 2 ± √3