Lagrange Extremstellen von L(x,λ)= √(x*y) + λ(100-x-y)?

Question

L(x,yλ)= \( \sqrt{x*y} \)  + λ(100-x-y)

dL/dx= 1/2x^-1/2+y^1/2+ λ

dL/dy= x^1/2-1/2y^-1/2 +  λ

dL/dλ= 100-x-y

Könnte mir dann noch wer bei den Extrempunkte und λ helfen?


Ich hab für x=50 und y=50 λ=-5 raus stimmt das?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Lagrange Extremstellen und λ

Stichworte: lagrange,nebenbedingung

L(x,yλ)= \( \sqrt{x*y} \) - λ(100-x-y)

Berechne der Extremstelle und λ.

dx/dl  x^-1/2 * y^1/2 - λ

So richtig mit der Ableitung? oder muss man hier Produktformel anwenden?

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Also die Ableitungen sind dann

dL/dx= 1/2x^-1/2+y^1/2

dL/dy=x^1/2-1/2y^-1/2

dL/dλ=100-x-y

Könnte mir dann noch wer bei den Extrempunkte und λ helfen?

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Vom Duplikat:

Titel: Lagrange Extremstelle

Stichworte: extremstelle,lagrange

Aufgabe:

L(x,yλ)= \( \sqrt{x*y} \) - λ(100-x-y)

dL/dx= 1/2x^-1/2+y^1/2

dL/dy=x^1/2-1/2y^-1/2

dL/dλ=100-x-y

Könnte mir dann noch wer bei den Extrempunkte und λ helfen?

Ich hab für x=100 und y=0 raus aber glaube nicht das das stimmt

Answer 1

Hallo

 was soll denn dx/dl??

du willst dL/dx z, B.

das ist   dL/dx= 1/2*x^-1/2*y^1/2-λ

wo du ein Produkt siehst seh ich nicht. aber die Ableitung war auch so falsch.

Gruß lul

Answer 2

Hallo

 die ersten 2 Ableitungen sind falsch es fehlt + λ (und ohne Klammern fast nicht lesbar) über dem Eingabefenster kannst du nach anwählen der Hochzahl X^2 anklicken um etwas hochzustellen)

da die Funktion  und NB in x und y symmetrisch ist ist klar, dass dein Ergebnis falsch ist, die richtigen 2 ersten Gl subtrahieren ergibt wie vorher klar x=y das in 3. eingesetzt  λ(x) und das in 1 oder 2 einsetzen  .

Wenn du wieder mal einfach x=100 y=0 hinschreibst, sag wenigstens wie du darauf kommst.

Gruß lul

Answer 3

Ich bekomme: nach umschreiben auf

         √x * √y   + λ(100-x-y)

dL/dx=  (1/2)x^(-1/2) * y^(1/2)  - λ


dL/dy=   (1/2)y^(-1/2) * x^(1/2)  - λ

dL/dλ= 100-x-y

Dann allerdings auch  x=50 und y=50

aber  λ= 0,5.

Answer 4

Das sieht bei mir so aus:

L(x, y, λ) = √(x·y) + λ·(100 - x - y)
L'x = √(x·y)/(2·x) - λ = 0 → λ = √(x·y)/(2·x)
L'y = √(x·y)/(2·y) - λ = 0 → λ = √(x·y)/(2·y)
L'λ = 100 - x - y = 0

√(x·y)/(2·x) = √(x·y)/(2·y) → y = x
100 - x - x = 0 → x = 50

y = x = 50
λ = √(x·y)/(2·x) = √(50·50)/(2·50) = 0.5