Extremstellen berechnen

Question

Aufgabe:

f(x) = (x² - e*x) * ln(x)

Problem/Ansatz:

Die erste Ableitung : (2x-e) * ln(x)+ e - x

Nun muss man ja die Ableitung gleich 0 setzen, aber weiß grad nicht, wie ich denn die Gleichung schriftlich ohne GTR lösen soll.

Answer 1

f(x) = (x^2 - e·x)·LN(x)

f'(x) = (2·x - e)·LN(x) + x - e = 0

Das kannst du algebraisch nicht lösen. Du brauchst ein Näherungsverfahren.

Wir finden hier mit dem Newtonverwahren.

x = 0.3161445003

x = 1.942878705

Das sieht mit einer Skizze recht gut aus

~plot~ (x^2-e*x)*ln(x);[[0|4|-3|3]] ~plot~