Gegeben sind die Funktionen f(x) = a-x² und g= x²

Question

Brauche  Hilfe, bitte

Gegeben:

f = a- x²

g = x²

Fläche zwischen den Beiden Funktionen = 9 Flächeneinheiten

Wie errechnet man a?

Answer 1

f(x) = a - x^2
g(x) = x^2

Für die Fläche zwischen Graphen nehme ich die Differenzfunktion

d(x) = f(x) - g(x) = a - x^2 - x^2 = a - 2x^2
D(x) = a·x - 2/3·x^3

Schnittpunkt der Graphen d(x) = 0

a - 2x^2 = 0
x = ±√(a/2)

2 * ∫ (0 bis √(a/2)) d(x) dx = 2 * (D(√(a/2)) - D(0)) = 2·(a·√(a/2) - 2/3·√(a/2)^3) = 2/3·√(2·a^3) = 9
√(2·a^3) = 27/2
a^3 = 729/8
a = 9/2 = 4.5

Damit muss a = 4.5 sein.

Comments

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