Question

wie löse ich die Logarithmusgleichung log₄ (x + 3) nach x auf?

Vielen Dank!

MfG

Answer 1

Ist dir schon mal aufgefallen, das Gleichungen immer ein Gleichheitszeichen aufweisen? Demzufolge ist

log4 (x + 3)

keine Gleichung sondern nur ein einfacher Term.

Ging es um

log4 (x + 3) = 0

Der Logarithmus hat bei 1 seine Nullstelle und daher

x + 3 = 1 → x = -2

Comments

Oh tut mir leid, eigentlich ist die Gleichung log₄ (x₁ + 3) + 2= log₄ (x₂ + 3) + 2, und ich soll das so umformen, dass ich x₁ = x₂ herausbekomme, da ich zeigen muss, dass die Funktion f(x) = log₄ (x + 3) + 2 injektiv ist.

---

log4 (x1 + 3) + 2 = log4 (x2 + 3) + 2  | -2

log4 (x1 + 3) = log4 (x2 + 3)   | 4^()

x1 + 3 = x2 + 3   | -3

x1 = x2

---

Danke, kann ich denn tatsächlich 4^() machen, denn ich habe bis zu dem Schritt ja noch nicht gezeigt, dass x1 = x2 gilt, und mit 4^() würde ich ja auf der linken Seite etwas anderes machen als auf der rechten Seite, oder irre ich mich da?

---

Da irrst du dich

Z.B.

9 = 4 + 5

gilt jetzt auch

4^9 = 4^{4 + 5}

???

Das gilt offensichtlich oder nicht? Fällt dir eine Gleichung ein bei der es nicht gilt?

---

Achso okay vielen Dank

Answer 2

log 4 ( x1 + 3) + 2= log4 (x2 + 3) + 2
Die Lösung ist
x1 = x2
x1 = 4 ; x2 = 4
x1 = 12345 ; x2 = 12345

Zu jedem x2 gibt es nur ein x1.