Richtig oder Falsch?

Question

Aufgabe:

Für alle x ∈ R≥1 gilt 2^x ≥ 2x.

mit der Beweisung?

Answer 1

2^x ≥ 2x

Falsch. Setz doch mal einen Wert zwischen 1 und 2 ein.

~plot~ 2^x;2x;[[0|3|0|6]] ~plot~

Comments

"mit der Beweisung?"

ist nicht durch das Vorrechnen mit unendlich vielen Beispielwerten erfüllt.

Um eine Annahme zu widerlegen, genügt es hingegen, einen einzigen Wert anzuführen, der der Annahme nicht erfüllt.

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2^x ≥ 2x

2^x - 2x ≥ 0

2^x·LN(2) - 2 = 0 --> x = 1.528766372

2^1.529 - 2*1.529 = -0.1721426262