Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene E mit den Koordiantenachsen.

Question

Untersuchen Sie , ob das Dreieck ,das durch die Schnittpunkte festgelegt wird ,gleichschenklig ist.

E: \( \vec{x} \) = (-8,5,6) +r* (8,5,-9)+ s* (4,-5,0)

Ist dort nach den Spurpunkten gefragt ?

Answer 1

Ist dort nach den Spurpunkten gefragt ?

Ja

Du kannst z.B. für den Schnittpunkt mit der x₁ - Achse  die x₂ und x₃ Koordinaten der Ebengleichung = 0 setzen. Dann hast du 2 Gleichungen in r und t.

Die Werte für r und t kannst du ggf. in die Gleichung für x₁ einsetzen und hast den gesuchten Schnittunkt.

5+5r-5s = 0  und  6-9r =0     →   r = 2/3 , s = 5/3

x₁  = -8 + 2/3 * 8 + 5/3 · 4 = 4    →  S_x  = (4|0|0)     (andere analog)

Gruß Wolfgang

Comments

Okay den Schnittpunkt habe ich auch raus.

Ist das Dreieck gleichschenklig ? Ich habe das hier raus als Spurpunkte

S(4/0/0)

S(0/5/0)

S(0/0/3)

Wie komm ich jetzt darauf ob das Dreieck gleichschenklig ist ? Vielleicht müssen 2 Spurpunkte einen gleichen Wert haben? Wäre jetzt meine Vermutung

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Bei meinem Beispiel hatte ich falsch eingesetzt (ist korrigiert)

Vielleicht müssen 2 Spurpunkte einen gleichen Wert haben? Wäre jetzt meine Vermutung

Zwei der Abstände zweier Spurpunkte müssen dann gleich sein.

Abstand zweier Punkte \(A(x_1| y_1| z_1) \) und \(B(x_2|y_2|z_2) \) im Raum:

$$ d(A,B) =\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+ (z_1-z_2)^2 }$$

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 genau so eine ähnliche aufgabe kam in der mündlichen abiprüfung habe  eine 1- .vielen dank für die hilfe

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Das freut mich sehr :-)