a und b durch Nullstellen und Punkten ermitteln

Question

Aufgabe:

Eine Funktion g mit g(x)=a×3^x+b hat eine Nullstelle bei x=0. Der punkt P(2|4) liegt auf dem Graphen der Funktion. Ermittle a und b.

Problem/Ansatz:

Soll man das durch Probieren herausfinden oder geht das auch genauer ?

Answer 1

f(0) 0

f(2) =4

0= a*3^0+b

0 = a+b

b= -a

4= a*3^2-a

4=8a

a= 1/2 -->b = -1/2

Answer 2

g(x) = a * 3^x + b

eine Nullstelle bei x=0

g(0) = a * 3^0 + b = 0

         = a + b = 0

P(2|4) liegt auf dem Graphen der Funktion

g(2) = a * 3^2 + b = 4

        = 9a + b = 4

Löse das LGS

I. a + b = 0

II.  9a + b = 4

zur Kontrolle: a = 0.5, b = -0.5

g(x) = 0.5 * 3^x - 0.5

Answer 3

g(x)=a×3^x+b hat eine Nullstelle bei x=0

Dann ist einerseits

        g(0) = 0.

Andereseits ist auch

        g(0) = a·3⁰ + b.

Gleichsetzen liefert

(1)        0 = a·3⁰ + b.

Der punkt P(2|4) liegt auf dem Graphen der Funktion.

Dann ist einerseits

        g(2) = 4.

Andereseits ist auch

        g(2) = a·3² + b.

Gleichsetzen liefert

(2)        4 = a·3² + b.

Löse das Gleichungssystem, das aus den Gleichungen (1) und (2) besteht.

Comments

In Frage heißt es \(3^x\) und nicht \(3\cdot x\)!

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