Durchschnittlicher Lagerbestand: wenn L(0)=14262,3 mit einer konstanten relativen Rate bei L(52)=3516.9 endet.

Question

Ich bitte euch um eine detaillierte Erklärung - bin total am verzweifeln :(

Ich weiß, dass ich integrieren muss mit den Grenzen 52 und 0 - das wars dann aber auch schon :(
bitte ! Glg Jamie

Answer 1

L(x) = a * e^{k*x}

L(0) = 14262.3
a = 142623/10 = 14262.3

L(52) = 3516.9
a·e^{52·k} = 3516.9

k = -0.02692384177

L(x) = 14262.3 * e^{-0.02692384177*x}
S(x) = - 529727.5226·e^{- 0.02692384176·x}

(S(52) - S(0)) / 52 = 7675.067673

Comments

wie komme ich hier auf das S(x) -529727?????

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S(x) ist die Stammfunktion zu L(x).

Prüfe das indem du S(x) ableitest und schaust ob L(x) heraus kommt. Frage dich dann selber wie man eventuell von L(x) auf S(x) kommt.

Answer 2

( 0 | 14262.3 )
( 52) | 3516.9 )

Ich rechne nicht mit " e " als Basis
da nach der " Rate " gefragt ist.

L ( t ) = L0 * fak ^t
L0 = 14262.3
L ( t ) =  14262.3 * fal ^t

L ( 52 ) = 14262.3 * fak ^52 = 3516.9
14262.3 * fak ^52 = 3516.9
fak ^52 = 3516.9 / 14262.3
fak ^52 = 3516.9 / 14262.3   | hoch 1/52
fak = ( 3516.9 / 14262.3 ) ^{1/52}
fak = 0.9734

L ( t ) =  14262.3 * 0.9734 ^t

Faktor  = 0.9734
Rate : - 2.66 %

Man kann auch mit dem ln () rechnen.

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

wie komme ich von deiner rechnung aus dann aber auch den Durchschnittlichen Bestand?

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Stammfunktion bilden
14262.3 * 0.9734 ^t
14262.3 * e^{ln[0.9734]*t}
∫  14262.3 * e^{ln[0.9734]*t}
14262.3 / ln[0.9734] * e^{ln[0.9734]*t }
S ( t ) -529013 * 0.9734 ^t
Fläche
[ S ( t ) ] = zwischen 0 und 52

Fläche 398811
entspricht einer Rechteckfläche von
398811 / 52 = 7669 durchschnittlicher
Lagerbestand