Zentralen Grenzwertsatzes

Question

Das Portfolio eines Versicherungsunternehmens besteht aktuell aus 1200 Lebensversicherungsverträgen. Pro Vertrag sind im Todesfall des Versicherten 50 000 Euro an den Begünstigten auszuzahlen. Es werde angenommen, dass die Sterbewahrscheinlichkeit einer versicherten Person im kommenden Jahr p=0.06 betrage.

Welchen Betrag sollte das Versicherungsunternehmen unter Zuhilfenahme des Zentralen Grenzwertsatzes in seine Bilanz als Rückstellungen aufnehmen, wenn dieser Betrag nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.03 überschritten werden soll? (Runden Sie das Ergebnis kaufmännisch auf eine ganze Zahl!)

Answer 1

NORMAL(k) = 0.97 --> k = 1.881

K = 1200·0.06 + 1.881·√(1200·0.06·0.94) = 88

88*50000 = 4400000 = 4.4 Mio.

Wenn wir schon die Personen runden was sinn macht, dann 4.4 Mio.

Comments

Etwas stimmt nicht, die Antwort passt nicht. Ich habe noch mal gerechnet und ich habe 43736469.1 rausbekommt, aber das stimmt auch nicht.

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Dein Wert wäre auch rund eine Zehnerpotenz zu groß. Wenn ich nicht auf Personen runde bekomme ich folgenden Wert

50000·(1200·0.06 + 1.880793608·√(1200·0.06·0.94)) = 4373644 Euro

Da es aber vielfältige Rundungsmöglichkeiten gibt wäre es schlau mal jemanden aus einem höheren Semester zu fragen wie da genau gerundet werden muss.

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Konnen Sie mir bitte auch das Formel sagen? Ich finde es nicht.

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Hinter den Formeln stehen nur die normalen Sigma-Regeln. Bzw. einfach nur die Funktion der Standardnormalverteilung.