Konvergenzradius der Potenzreihe bestimmen

Question

Ich soll den Konvergenzradius der folgenden  Potenzreihe bestimmen und leider habe ich keinen schimmer wie das gemacht werden soll. Leider verstehe ich auch nicht das was im Skript darüber steht und wre deshalb froh über jede Antwort.

Summe von k = 1 bis ∞ (((x - 3)^(k))/((2 + 1/k)^(2k)))

MfG

Comments

Leider verstehe ich auch nicht das was im Skript darüber steht

Musst du auch nicht verstehen. Es anzuwenden reicht,

Answer 1

Geht wohl mit Quotientenkriterium:

a_n / a_n+1 =

$$\frac{\frac{1}{(2+\frac{1}{k})^{2k}}}{\frac{1}{(2+\frac{1}{k+1})^{2(k+1)}}}$$

gibt nach Umformung

$$\frac{(2k^2 + 3k)^{2k}}{(2k^2 + 3k+1 )^{2k}}*\frac{(2k+3)^2}{(k+1)^2}$$

Der erste Bruch geht gegen 1 und der zweite gegen 4.

Also ist der Konvergenzradius 4 und das 3 der Entwicklungspunkt ist

 konvergiert die Reihe sicher im Intervall ]-1 ; 7 [.

Comments

Danke für die Antwort:)

tut mir leid für die Frage aber muss man hier noch weiter rechnen oder äre mit deiner Aussage der Konvergenzradius der reihe bestimmt?

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Ja, Konv.rad ist 4.

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Danke für die Antwort:)