Bestimmen Sie M(α, B, ˆ Bˆ) und Pα. (charakteristisches Polynom)

Question

Seien K := ℝ und V := ℝ³. Weiter seien Bˆ = (b₁, b₂, b₃) eine geordnete K-Basis von V , π₁ die Projektion auf <b₁>_ℝ und α := 0_EndK(V)

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(a) Bestimmen Sie M(α, B, ˆ Bˆ) und P_α. (charakteristisches Polynom)
(b) Zeigen Sie, dass für alle n ∈ ℕ gilt: π₁ⁿ = π₁. (Dabei ist π_iⁿ die n-fache Hintereinanderausfuhrung von π₁.)
(c) Verwenden Sie die Informationen aus (a) und (b), um zu zeigen, dass P_α(π₁) und Det(π₁ ∗ id_V − α) verschieden sind.

Comments

Ich wäre sehr Dankbar wenn mir jemand mit der Bestimmung von M(α, B, ˆ Bˆ) helfen könnte, mir fehlt hier leider der Ansatz. ;(