Wahrscheinlichkeit berechnen das Sequenz übertragen wird mit Binomialverteilung

Question

Aufgabe lautet

 Bei einer Nachrichtenübertragung werden zwei Signale (Zeichen) 0 und 1 mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 93 % richtig übertragen. a) Eine Sequenz besteht aus 7 Zeichen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:  B: ,,Nur die ersten vier Zeichen werden fehlerfrei übertragen",  D: ,,Nur ein Zeichen, und zwar das vierte oder das fünfte, wird fehlerhaft übertragen". b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden von 9 aufeinander folgenden Sequenzen (aus je 7 Zeichen) mindestens 7 Sequenzen richtig übertragen? c) Wie viele fehlerfreie Zeichen sind bei einer Sequenz aus 2000 Zeichen zu erwarten?

Problem/Ansatz: ich weiß, dass ich das irgendwie über die Bernoulli Kette lösen muss aber wie soll da nur die ersten vier einbringen... bei b habe ich rund 97,91% raus stimmt das?

Und bei c ist das Problem das diesmal die Anzahl der fehlerfreien Zeichen gesucht ist und nicht die Wahrscheinlichkeit...

Answer 1

2. a)
P(A) = 0.93^7 = 0.6017
P(B) = 0.93^4·0.07^3 = 0.0002566
P(C) = ∑(COMB(7, x)·0.93^x·0.07^(7 - x), x, 5, 7) = 0.9903
P(D) = 2·0.93^6·0.07 = 0.09058

2. b)
P = ∑(COMB(9, x)·0.6017^x·(1 - 0.6017)^(9 - x), x, 7, 9) = 0.2350

2. c)
μ = n·p = 2000·0.93 = 1860 Zeichen

2. d)
σ = √(n·p·q) = √(2000·0.93·0.07) = 11.41 Zeichen